De familia acomodada, estudia el Bachillerato en el Colegio de los Hermanos Maristas de Ciudad Real. A los trece años ingresa en la Facultad de Ciencias (sección de Naturales) de la Universidad Central y en 1932 finaliza sus estudios universitarios pero, en razón de su edad, no se le expide el título de Licenciado hasta 1934.

Siendo estudiante, en 1930, se hace socio de la Sociedad Española de Historia Natural y, además, participa en el grupo de trabajo de flora, vegetación y taxonomía de plantas vasculares de la Junta de Ampliación de Estudios. Desde 1932 colabora en la sección de herbarios del Jardín Botánico de Madrid y en los veranos de ese año y 1934 trabaja becado en la Estación Internacional Geobotánica Mediterránea y Alpina de Montpellier, donde aprende con el fitosociólogo suizo Josias Braun-Blanquet (1884-1980).

Antes de la Guerra Civil José González-Albo hace muchas herborizaciones por su región natal, lo que le lleva a confeccionar un herbario que denomina “Flora del Sur y Centro-Este peninsular”. Asimismo redacta su tesis doctoral titulada “Revisión crítica de las especies ibéricas del género Lythrum”, que no llegaría a ver la luz como consecuencia de su patología. Sus trabajos científicos, de naturaleza taxonómica y fitosociológica, aparecen en el Boletín de la Real Sociedad Española de Historia Natural y en Cavanillesia, en donde describe algunos taxones nuevos para la ciencia.

En julio de 1936 es movilizado por el ejército republicano y marcha a Silla (Valencia), donde trabaja en la farmacia del hospital militar. Acabada la contienda se incorpora, nuevamente, al Jardín Botánico pero en diciembre de ese mismo una terrible enfermedad acaba con las aspiraciones científicas del botánico manchego. La misma le mantiene inactivo durante 50 años hasta su fallecimiento en Madrid el 3 de abril de 1990.

En 1833 comienza a cursar la carrera de médico, para lo cual ingresa en el Colegio Nacional de Medicina y Cirugía de San Carlos. En 1840 se licencia y dos años después empieza su actividad docente en diversos centros de nuestra Península.

Su vida estuvo dedicada a la docencia en diferentes Institutos de Enseñanza Media: primero fue nombrado catedrático interino de Geografía-Historia en el Instituto de Lérida, después marchó a Cuenca como catedrático interino de Física y Química, donde estuvo hasta 1846. Ese mismo año consiguió por oposición la cátedra de Física y Química y fue destinado al Instituto Provincial de Pontevedra, en el que también impartió la asignatura de Historia Política y en el curso 48-49 también la disciplina de Historia Natural. Su estancia gallega la completó con el grado, obtenido en 1849, de Profesor-Regente de la Cátedra de Historia Natural de la Universidad de Santiago. Después, por petición propia, en 1850, fue al Instituto de Segovia, donde permaneció doce años.

Con motivo del fallecimiento de su mujer y de su hijo, Olayo Díaz marcha en 1863 a Murcia. La razón del cambio desde la fría meseta castellana a la templada ciudad de la huerta se encontraba en que éste era el lugar donde residían unas sobrinas suyas y en que Ángel Guirao (1817-1890), un buen amigo de don Olayo era, a la sazón, director del Instituto de la ciudad. En Murcia permaneció hasta su fallecimiento, acaecido en 1885.

Olayo Díaz impulsó los Gabinetes de Física de los diferentes centros en los que trabajó pero, además, fue una personalidad implicada en todas las manifestaciones culturales. Desde el punto de vista biológico, asunto que nos ocupa, participó de una manera muy activa en lo que fue el debate del darwinismo en España. Llegó a Murcia en un momento en el que empezaba la polémica sobre el evolucionismo, o transformismo, como se le llamaba entonces, y participó en ella con su saber.

En Murcia, Díaz Giménez publicó muchos artículos en El Semanario Murciano, donde fue reproducido (en casi cincuenta números) su extenso Discurso inaugural del Liceo de Murcia, en el que dejó muy claras sus ideas evolucionistas. En este Discurso hay referencias a Haeckel, a Lamark, cuyas teorías científicas contrasta con las de Cuvier y, evidentemente de Darwin: aborda la justificación del transformismo a través de la fertilidad y fecundidad de las especies, de la lucha por la vida y, como no podía ser de otra forma, de la selección natural, basándose en el uso empírico previo de la artificial. Además, no rehúsa explicar el controvertido asunto de la evolución humana y tampoco soslaya el muy discutido tema del darwinismo social, aunque considera necesario intervenir en el proceso natural cuando se habla de nuestra especie.

Olayo Díaz obtuvo, en 1851, el Premio de mérito en la sección primera del escalafón de catedráticos, fue miembro corresponsal de la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales y Socio numerario de la Sociedades Económicas de Amigos del País de Lérida, Cuenca y Murcia.

Falleció en Murcia en 1885.